Одним из важных этапов нашего детства является момент, когда мы учимся завязывать шнурки. Как большинство из нас узнали, существуют три ключевых шага, чтобы это сделать: сначала делаем крест-накрест и заталкиваем шнурки, затем берем одну сторону шнурков и делаем петлю, и, наконец, оборачиваем неперекрученный шнурок вокруг петли и протягиваем его. Если все три шага выполнены правильно, то у вас получится завязанная обувь. Или нет?
Оказывается, что существует два возможных математических исхода, которые возникают при выполнении всех трех этих шагов, сообщает нам научно-популярный ресурс Big Think. Вы можете получить завязанную обувь, которая не развяжется в течение всего дня, даже после тысяч шагов, с узлом, который аккуратно и ровно лежит на обуви. Или, в качестве альтернативы, вы можете получить обувь, которая кажется завязанной, но узел в ней постоянно хочет «повернуться» под углом и часто развязывается даже при относительно легком использовании. Если вы попадаете в последнюю категорию, то, вероятно, завязываете шнурки неправильно. Математика объясняет, почему.
Существует множество разделов математики, которые исследуют взаимосвязи между различными величинами. Самая ранняя математика, которую мы учим, связана с числами и основными математическими функциями: сложение, вычитание, умножение и деление. На более продвинутых уровнях мы учимся геометрии, алгебраическим выражениям, последовательностям и рядам, тригонометрии, а затем, возможно, исчислению.
Но в математике существует гораздо больше разделов, чем эти. Один из разделов математики — топология, которая изучает свойства геометрического объекта, которые сохраняются или не сохраняются при его деформации и искажении. Большинство из нас играют с этим немного, когда мы маленькие: создаем мебиусовы полосы из бумаги, ножниц и скотча.
Одной из областей интереса в рамках топологии является теория узлов, которая изучает различные типы узлов, связанных с геометрией положения. Но сами узлы, такие как на веревках и шнурках, существуют задолго до того, как началось формальное математическое изучение. Хотя люди интересовались узлами с эстетической и духовной точек зрения, а также для записи информации, их наиболее распространенное использование — просто связывать предметы вместе.
Существует множество различных типов узлов, но их полезность обусловлена двумя различными свойствами. Когда вы тянете или нагружаете их определенным образом, они затягиваются и становятся более надежными. Однако, если вы тянете или нагружаете их по-другому, они могут полностью развязаться.
От скользящих узлов до петель и более сложных узлов, разница между успешным и неуспешным узлом может привести к незначительному неудобству (например, если вы случайно развяжете шнурки во время бега), или даже к серьезным последствиям (например, если узел на веревке сломается во время подъема по горной стене).
Так как же математика объясняет, как правильно завязать шнурки? Оказывается, что существует математически правильный способ завязывания шнурков, который создает так называемый прямой, или рифовый узел (reef knot). Этот узел является самым надежным и не будет развязываться в течение всего дня. Он сохраняет свою форму и не «поворачивается» под углом, как это происходит с так называемым бабьим узлом (granny knot). Бабий узел кажется завязанным, но он слабый и часто развязывается даже при небольшом использовании.
Так что же нужно сделать, чтобы завязать шнурки математически правильным способом? Сначала сделайте крест-накрест и затолкните шнурки, затем возьмите одну сторону шнурков и сделайте петлю, и, наконец, оберните неперекрученный шнурок вокруг петли и протяните его. Однако здесь есть небольшое отличие: при завязывании второго узла нужно обернуть шнурок в том же направлении, что и при первом узле. Это создаст узел рифа, который будет надежным и не развяжется в течение всего дня.
Таким образом, математика не только объясняет, почему некоторые узлы надежны, а другие нет, но и помогает нам найти математически правильный способ завязывания шнурков. Используя этот способ, мы можем быть уверены, что наши шнурки останутся завязанными и не развяжутся даже после тысяч шагов.
